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下面是某位高一數(shù)學教師教學偶函數(shù)時的教學片段，請詳細閱讀，然后回答問題。

師:同學們，前面我們學習了函數(shù)的基本性質(zhì)一一函數(shù)的單調(diào)性，今天我們將繼續(xù)學習函

數(shù)的基本性質(zhì):(邊口述邊板書課題)函數(shù)的奇偶性

什么是偶函數(shù)呢?

(投影，老師同時口述)

定義:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f( -x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。

師:請同學們齊聲朗讀一邊

生:(大家一起朗讀)(略)

師:好!從這個定義看，偶函數(shù)有什么性質(zhì)呢?請同學們4-5人一組，進行探索、討論和交流，然后我們來交流探索結(jié)果。

(學生們紛紛結(jié)成4-5人一組，開展小組學習，大約經(jīng)歷了8分鐘，期間教師參與了部分小組的討論和指導)

師:現(xiàn)在我們請各個小組匯報探索結(jié)果

（一）課題導入

前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件、兩直線的夾角公式、兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法。這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。

（二）講授新課

在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為(x0，y0)，直線的方程是，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢？

下面，我們一起分析這一問題的解決方案。首先看圖1某校（點A）要從網(wǎng)絡干線引進一條支線通進本校，在干線上選擇哪一點最好？

過A作AP⊥P，則P是最佳選擇。

生活中類似問題很多，“垂線段最短”，就是求點到直線的距離，初中是用的幾何辦法，今天我們在解析幾何中選用什么辦法呢？代數(shù)辦法解決幾何問題。先看一個簡單問題，圖，點P（1，3）到直線的距離是 ，到直線的距離是？學生很輕松地答對了。

師生反思：對一般問題呢？從特殊到一般是數(shù)學研究的普遍策略，我們看任一點P（x0，y0）到直線x=a的距離是，到直線y=b的距離是？ 點P（x0，y0）到直線x=a的距離是|x0—a|，到直線y=b的距離是|y0—b|。

別忘記絕對值符號，距離是個非負數(shù)！數(shù)形結(jié)合的話距離就是“橫線段、縱線段”。（老師演示）現(xiàn)在我們看更一般的問題，即：點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離是什么呢？這比以前兩個問題更富有挑戰(zhàn)性，大家思考怎么辦？過P作垂直于的直線，求出該直線與的交點Q的坐標，再求出PQ的長。

此方法雖然思路自然、易想，但是大家看，方程全部是字母，求這點的坐標必然運算繁瑣，更何況還要求PQ的長！我們應探討出另一種方法來，巧妙轉(zhuǎn)化難點。

先求出MP、NP的長，在RtΔPMN中，作斜邊上的高PQ，利用等面積法求得PQ的長即可?？磮D（教師演示）M、N點的橫、縱坐標分別為 ，那么MP= ，NP= 。

。。。。。。。

于是得點P(x0，y0)到直線的距離公式

師生反思：可以證明當A=0或B=0時，以上公式仍適用，于是我們得到平面內(nèi)任一點到任一條直線的距離公式！大家看一下它的結(jié)構(gòu)特征分子是什么？分母是什么？這就要求我們應用公式時，必須先將方程化成一般式！這個公式體現(xiàn)著和諧美、對稱美。但是如果直線是平行于x軸或y軸的直線時，我們一般是不用公式更簡單?。槭裁茨?？）

[師]同學們我們以上給出了兩種推導方法，第一種解析法易想不易算不可行，第二種等面積法看似麻煩卻簡單易算易行！這就啟示我們對于數(shù)學問題必須勤動手，切不可僅僅停留在想想而已！下面大家討論一下這個公式還有別的證明方法嗎？

[生]我們小組認為根據(jù)“垂線段最短”在直線上任取一點R（ ），則|PR| 的長度最小值就是點到直線的距離，即|PR|=但是運算也比較繁！還得化簡，再配方才可以！

[師]的確這位同學思路新穎，用函數(shù)最小值的思想求距離，能夠想到應用我們所學的知識來證明，這樣非常好！給予鼓勵！大家有興趣課下繼續(xù)把后面的證明完成！同學們對于這個公式的推導我們還可以應用以前學過的向量知識得到!下面大家看多媒體，我給出了具體證明過程如下，以供開闊思路(具體過程略)。